a) Para cada una de las siguientes fracciones hallá, si es posible, una fracción equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10.

Lo primero que debemos tener en claro es a que nos referimos cuando hablamos de una potencia de 10. Una potencia de 10 un numero que surge de elevar el número 10 a un numero natural. Por ejemplo:

• 10^0 = 1 (¿por qué?)
• 10^1 = 10
• 10^2 = 100
• 10^5 = 100000

Como se aprecia, las potencias de 10 se escriben con 1 seguido de tantos 0 como indica el exponente (en nuestro caso: 0;1;2;5)

Las fracciones equivalentes son aquellas que escritsa con diferentes números, representan el mismo punto en la recta numérica. por ejemplo:

• 1/2 es equivalente a 3/6 (multipliqué a ambos números por 3)
• 4/5 es equivalente a 20/25 (multipliqué a ambos números por 5)

Entonces una fracción equivalente a otra, se obtiene multiplicando o dividiendo a ambos miembros de la fracción origicial por el mismo número.

• IMPORTANTE!!! una potencia de 10 de escribe como (2*5)^n = 2^n * 5^n , esto significa que una potencia de 10 solo tienen como factores primos al 2 y al 5.

Teniendo en cuenta lo anterior, ahora podemos resolver el ejercicio:

Nos piden hallar una fracción equivalente en la cual el NUMERADOR, sea una potencia de 10. Entonces:

• 13/5 lo primero es ver si podemos multiplicar al 5 por un número para obtener una potencia de 10. 
  En este caso, es casi trivial, si a 5 lo multiplicamos por 2 ontenemos 10. POr lo tanto para obtener una fraccion equivalente a 13/5 en la cual el DENOMINADOR sea potencia de 10, debemos multiplicar a ambos número por 2, quedando:
  26/10
• 12/9 Debemos comprobar si es posible obtener una potencia de 10 multiplicando al 9 por algun número natural.
  La respuesta es que no! y el motivo es que entre los divisores del DENOMINADOR (en este caso 9) aparecen factores primos que NO SEAN el 2 o el 5. 
• 3/8 Los factores primos del 8 es el 2 (8=2^3) por lo tanto la respuesta es que si se puede tener una fracción equivalen en donde el DENOMINADOR sea multiplo de una potencia de 10.
  Para averiguar esto, dividimos a las sucesivas potencias de 10 por el 8 hasta tener un resultado sin resto. En este caso: 
  1000/8 = 125. Por lo tento este es el número por el cual debemos multiplicar al NUMERADOR y al DENOMINADOR para obtener el fraccion equivalente.
  
• 7/25 Razonando de la misma manera que el punto anterior. La respuesta es que SI (¿por qué?) y el numero que debemos multiplar al NUMERADOR y DENOMINADOR ES 4. Quedando:
  
• 10/11 La respuesta es que NO! (¿por qué?)
• 7/6 La respuesta es que NO! (¿por qué?)

b) Escribí la expresión decimal de cada una de las fracciones del ítem a).

• 13/5 = 2.6
• 12/9 = 1.33...
• 3/8 = 0.375 = 0.38
• 7/25 = 0.28
• 10/11 = 0.9090...
• 7/6 = 1.166...

c) Considerá las fracciones del ítem a) y, en cada caso, escribí sobre la línea de puntos todas
aquellas para las cuales la frase es verdadera.

i. Las fracciones 13/5 ; 3/8 ;7/25 tienen una expresión decimal finita.
ii. Las fracciones 12/9 ; 10/11 ; 7/6 tienen una expresión decimal periódica.